Mágica com o calendário

Peça a uma pessoa que, em um mês qualquer do calendário, ela delimite um “quadrado” 3 por 3, contendo 9 dias quaisquer. Veja o exemplo de uma escolha no calendário abaixo para o mês abril de 2011.

Depois, peça que ela informe qual é a menor data do quadrado, e diga que com apenas essa data você irá descobrir a soma de todas as datas escolhidas. Para isso, você deve somar a menor data (no caso, 6) com 8 e multiplicar o resultado por 9.

Ou seja, (6 + 8) x 9 = 14 x 9 = 126

(ou seja, 6 + 7 + 8 + 13 + 14 + 15 + 20 + 21 + 22 = 126).

Entenda o dígito na carteira de identidade

Há três anos, perdi minha carteira de identidade (RG), o que me obrigou a pedir a emissão da segunda via ao Estado.

Quando recebi o novo documento, notei que havia sido acrescido um dígito ao final do número do meu antigo RG. Segundo o funcionário que me atendeu, os novos registros estão sendo emitidos com esse dígito (dígito de controle) e os antigos estão sendo atualizados.

Na ocasião, não obtive uma resposta satisfatória sobre o motivo da mudança. Assim, guardei a curiosidade por três anos. Somente dias atrás, ao ler um livro sobre teoria da informação, compreendi o que realmente está em jogo com o acréscimo do dígito de controle, fato que compartilho com o leitor devido ao seu interesse matemático.

Segundo estatísticas, 90% dos erros cometidos por aqueles que precisam digitar grandes quantidades de números extensos -por exemplo, vários números de RG- são de dois tipos: erros singulares (digita-se apenas um algarismo errado, como 7328 em vez de 7326) ou de transposição (troca-se a ordem de um par de algarismos, por exemplo, registra-se 9465 em vez de 9456).

Para identificarem erros de um desses dois tipos, os sistemas modernos de informação propõem o acréscimo de um dígito de controle capaz de identificar se o número digitado contém ou não algum erro. No caso do nosso RG, o cálculo do dígito de controle começa com a soma do produto do último algarismo por 9 com o produto do penúltimo por 8 e assim sucessivamente até o primeiro algarismo. Para descobrir o dígito de controle do seu RG, basta procurar um número entre 0 e 10 que, multiplicado por 100 e acrescido à soma feita inicialmente, dará resto 0 na divisão por 11. Por exemplo, um RG número 3.021.415 terá dígito de controle igual a 4 porque (5.9+1.8+4.7+1.6+2.5+0.4+3.3 +100.4) dividido por 11 resulta resto 0. Pode-se demonstrar matematicamente que qualquer número de RG que seja digitado incorretamente por um erro singular ou de transposição causará uma incompatibilidade com o dígito de controle não resultando resto zero na divisão por 11.

Agora é a sua vez: pegue o seu RG e confira se o dígito de controle foi calculado corretamente (se o RG indica dígito de controle X, interprete isso como 10). 

José Luiz Pastore Mello*
Especial para a Folha

Calcule a idade ideal para casar

Recentemente, um jornal brasileiro de grande circulação publicou reportagem sobre uma curiosa fórmula, descoberta por um estatístico britânico, para calcular a idade ideal para um casamento.

De acordo com a notícia, a fórmula envolveria as variáveis X, Y e M, sendo X a idade em que uma pessoa deseja parar de namorar para se casar, Y a idade em que ela começa a busca pelo par ideal, ou seja, a idade em que inicia a fase do namoro, e M a idade em que efetivamente a pessoa deve abandonar a procura para assumir um casamento.

Afirmava-se ainda que cada pessoa poderia escolher valores diferentes para X e Y, dependendo de quando ela começa e de quando espera terminar a busca pelo par ideal, deixando por conta da fórmula o cálculo de M. Em linguagem matemática, isso quer dizer que X e Y são as variáveis independentes e M, a dependente.

A fórmula impressa no jornal era: M=[(Y+1)/2,718].X-Y.

Não contive minha curiosidade e decidi fazer algumas simulações com ela. Imaginei o caso de um jovem que inicia a fase do namoro aos 18 anos (Y) e que só espera se casar aos 25 (X). Surpreendentemente, a idade ideal sugerida pela fórmula para abandonar o namoro e assumir o compromisso do matrimônio foi, aproximadamente, 156 anos de idade.

Como outras simulações também resultaram em números estranhos, busquei na internet "Dennis Lindley", o nome do autor da pesquisa, e descobri que o equívoco do jornal brasileiro foi transcrever erroneamente a linguagem matemática das operações entre as variáveis independentes descritas pelo estatístico.

Quando Dennis Lindley afirma, no artigo original, que devemos "tomar Y, somar o resultado com 1 dividido por 2,718, divisão que será multiplicada por X menos Y", a correta interpretação matemática da expressão seria M=Y+[(1/2,718).(X-Y)].

O leitor poderá verificar, com o uso da fórmula correta, que a simulação para Y=18 e X=25 apresenta um resultado perfeitamente aceitável, M20, o que quer dizer que a idade ideal para o casamento da pessoa analisada no exemplo seria aos 20 anos.

Mais uma curiosidade: o número 2,718 que aparece na fórmula é uma aproximação do número irracional utilizado como base dos logaritmos naturais, cuja notação é a letra e.

O que fica como dica de estudo? Praticar a simulação de cálculos buscando verificar a plausibilidade dos resultados sempre é um bom caminho para a identificação de erros em matemática. 

Por José Luiz Pastore Mello*
Especial para a Folha