A mágica da simetria

Em um baralho, há cartas que têm simetria ‘para cima/para baixo’, como o dois de copas, e outras que não têm, como o ás de copas, pois, quando ele é invertido, o ‘coração’ fica de cabeça para baixo


Uma das propriedades mais interessantes da natureza é a simetria das coisas. Um rosto tem simetria bilateral; a estrela do mar, simetria pentagonal; uma colmeia, hexagonal. Mesmo no mundo microscópico, a simetria se faz presente, como na descrição dos quarks (partículas subatômicas que formam prótons e nêutrons).

Matematicamente, podemos dizer que uma transformação de simetria em certo objeto é uma operação que não altera aquele objeto. Por exemplo, se girarmos um quadrado em 90º ao redor de seu centro, a figura resultante será exatamente igual à inicial. Dizemos que a rotação de 90º é uma das simetrias do quadrado – se você fizer o mesmo com um triângulo, notará que é possível dizer que a figura mudou de posição.

Uma transformação de simetria em certo objeto é uma operação que não altera aquele objeto

O estudo das simetrias – de objetos simples, como um quadrado, bem como dos complexos e abstratos – é frutífero não só na matemática e na física, mas também – e surpreendentemente – na mágica. Vejamos um exemplo.

Você precisará de um baralho de 52 cartas. Note que algumas têm simetria ‘para cima/para baixo’, o que permite que sejam viradas em 180º sem que percebamos a rotação. Exemplos: 2, 4, 10, J, Q, K de copas. Mas note que o ás de copas não tem esse tipo de simetria, pois, quando invertido, o ‘coração’ fica de cabeça para baixo.

Agora, ao truque. Há 22 cartas sem essa simetria. Prepare essas cartas ‘apontando para cima’ – o ás aí de cima está assim. Embaralhe-as, mantendo essa orientação.

Peça à ‘vítima’ para pegar uma carta e memorizá-la. Agora, discretamente, inverta a orientação do baralho (faça uma rotação de 180º no maço que está em suas mãos). Próximo passo: a vítima reinsere a carta no baralho (importante: dê um jeito de a carta ser reinserida ‘de cabeça para baixo’).

Para maior efeito, embaralhe as cartas com as mãos para trás – com um pouquinho de prática fica fácil.

Finalmente, olhando as cartas, uma a uma, com olhar concentrado e misterioso, com algo de dúvida, ache a carta que está de cabeça para baixo. Ela se destacará por ser a única invertida.

O efeito na plateia é sempre excepcional.

Assim, da próxima vez que alguém disser que não gosta de matemática, pergunte a ela se gosta de... mágica. A mágica da simetria certamente a convencerá de que a matemática é encantadora.



*Instituto de Física - Universidade Federal Fluminense

Texto originalmente publicado na CH 283 (julho/2011)

Esta notícia foi publicada em 08/08/2011 no sítio Ciência Hoje. Todas as informações nela contida são de responsabilidade do autor.

DESCUBRA COM A MATEMÁTICA QUAL O SEU FILME FAVORITO


Teste Matemático:
QUAL SEU FILME FAVORITO?

Veja como é incrível, responda as questões do quiz abaixo e tenha como resultado seu filme favorito. Isso realmente funciona! O cálculo matemático consegue prever qual dos 18 filmes da lista é o seu predileto, não me pergunte como isso é possível!

Escolha um número entre 1 à 9.

Multiplique por 3.

Some mais 3 ao resultado.

Multiplique por 3 novamente.

Agora some os dois dígitos do seu resultado.


O meu resultado foi "Forrest Gump" - Na mosca! E ai qual foi o seu?

Veja na lista abaixo:

1. E o Vento Levou
2. E.T.
3. Um Tira da Pesada
4. Star Wars
5. Forrest Gump
6. Harry Potter
7. Tubarão
8. O Silêncio dos Inocentes
9. Jeca e a Freira - Mazzaropi
10. Casablanca
11. Jurrassic Park
12. Shrek
13. Piratas do Caribe
14. Titanic
15. Toy Story
16. Clube da Luta
17. Transformers
18. O Senhor dos Anéis

Porque a letra “X” é usada para representar o desconhecido?


Em álgebra, a letra “x” é geralmente usada para representar uma quantidade desconhecida ou uma variável. Da mesma forma, a cultura ocidental usa o “x” além da matemática quando quer falar de algo sem denominação ou descrição, como raios-X, que confundiram seu descobridor, ou o seriado “Arquivos X”, de casos não solucionados envolvendo atividade paranormal.

O significado da letra “x” remonta à palavra árabe para “coisa”, ou šay’.

Em textos antigos, como o Al-Jabr, um manuscrito escrito em Bagdá em 820 d.C. que estabeleceu as regras da álgebra, variáveis matemáticas eram chamadas de coisas. Por exemplo, uma equação podia ser lida como “três coisas igual a 15″, a “coisa” sendo o número 5.

Mais tarde, quando o Al-Jabr foi traduzido para o antigo espanhol, a palavra šay’ foi escrita como “xei”. Você já deve imaginar o resto: não demorou para ela ser abreviada como “x”.


Fonte: HYPE SCIENCE

Qual é a massa de um quilograma?

Um quilograma hoje já não é a mesma coisa do que no passado. A medida de massa que usamos no nosso cotidiano está atrelada a um cilindro eqüilátero de platina e irídio com 39 mm de altura por 39 mm que está localizado nos arredores de Paris, França, no Escritório Internacional de Pesos e Medidas. Mas, recentemente, pesquisadores descobriram que com a constante perda e ganho de átomos, o artefato de platina e irídio já não tem mais o mesmo peso de um século atrás. Segundo os cálculos dos cientistas, a massa do atual modelo de quilograma já foi alterada em 50 microgramas. Com isso, um grande esforço científico internacional está sendo feito para o quilograma ser redefinido e para que se encontre um novo modelo que substitua o que hoje está na França.


Primeiramente, o quilograma era definido pela massa de um litro de água à 15ºC. O problema é que a massa da água muda conforme sua pureza e esse método foi descartado. Então passou-se ao cilindro de platina e irídio. Acreditava-se que eram materiais idéias, pois não se desgastariam – o que na verdade acabou acontecendo. 

Para chegar à nova definição, os cientistas adotaram um método: desenvolver um cristal tão puro que seja possível saber o número de átomos que o formam. Como a massa de um átomo é conhecida, o quilograma seria então descoberto. 


Tour pelo mundo. O cristal em que os cientistas agora trabalham para chegar a uma nova medida é feito de silício. Em São Petersburgo, na Rússia, no Central Design Bureau for Machine Building, os cientistas colocaram o silício em processo de centrifugação para purificá-lo. Assim, retiraram do objeto os isótopos silício 30 e silício 29, deixando com 99.994% de silício 28, muito próximo da pureza isotópica (retomando aquela aula de Química do colegial: isótopos são átomos com o mesmo número de prótons, mas diferentes números de nêutrons o que também resulta em massas diferentes. O silício encontrado na natureza é 92,2% do isótopo 28, 4,7% do isótopo 29 e 3,1% do isótopo 30). 


Saindo da Rússia, o objeto de puro silício 28 foi enviado para Berlim, Alemanha, ao Instituto de Crescimento de Cristais, onde foi mantido no vácuo e constantemente aquecido e derretido para que crescesse, isso sem que o objeto fosse tocado. Após seis meses, o resultado é um artefato que contém dez milhões de átomo de silício 28 para cada um que seja de outro tipo. Este processo terminou na segunda-feira, 23, e o resultado é uma barra de silício que pesa cinco quilogramas (na nossa medida atual). O novo modelo do quilo agora viaja para Austrália, onde o Centro Australiano de Precisão Óptica irá dividi-lo em duas esferas de um 1 kg cada – o restante do material será guardado para futuras experiências. 


Demora. O resultado final ainda irá levar alguns anos para ser colhido. Serão anos de medições para que sejam definidos as massas, o volume exato da esfera e análises minuciosas daqueles 0,006% de outros isótopos de silício que permanecem na barra – que agora vale dois milhões de euros.


 Helge Riemann, do Instituto de Crescimento de Cristais de Berlim, disse à revista Nature que ainda deve levar “de dois a três anos” para definir o novo quilograma. O resultado final deve estabelecer o quilo com uma precisão altíssima, como margem de erro de alguns centésimos de miligrama. 


Revista Galileu
Fernando Martines

Cientistas acham matemática dentro de animais

ASA DE BORBOLETA

A Qualcomm, uma empresa americana, estudou como a luz se reflete nas asas de borboletas. Com o que descobriu, inventou o Mirasol (uma tela para aparelhos eletrônicos, como celulares e notebooks), feito de espelhos móveis quase microscópicos, que ajustam o ângulo de reflexão conforme a imagem a mostrar ao usuário e conforme a luz ambiente. O resultado é uma tela nítida mesmo em condições adversas.



Fonte: Revista Cálculo

Números primos patenteados

"Devido a sua importância nos algoritmos de criptografia, os números primos têm hoje importância comercial. Em 1994, Roger Schlafly obteve nos EUA a patente nº 5.373.560 sobre dois números primos. A patente afirma serem números hexadecimal (em base 16), mas eu (Ian Stewart) os converti a decimais. São eles:



7.994.412.097.716.110.548.127.211.733.331.600.522.933.776.757.046.707.649.963.673.962.686.200.838.432.950.239.103.981.070.728.369.599.816.314.646.482.720.706.826.018.360.181.196.843.154.224.748.382.211.019

e

103.864.912.054.654.272.074.839.999.186.936.834.171.066.194.620.139.675.036.534.769.616.693.904.589.884.931.513.925.858.861.749.077.079.643.532.169.815.633.834.450.952.832.125.258.174.795.234.553.238.258.030.222.937.772.878.346.831.083.983.624.739.712.536.721.932.666.180.751.292.001.388.772.039.413.446.493.758.317.344.413.531.957.900.028.443.184.983.069.698.882.035.800.332.668.237.985.846.170.997.572.388.089


Ele fez isso para denunciar as deficiências do sistema de patentes dos EUA.
Legalmente, você não pode usar esses números sem a permissão de Schlafly."

Ian Stewart

Criptografia: o uso da matemática no envio de informações

A palavra criptografia tem origem grega: kryptós = escondido; gráphein = escrita. Trata-se de uma escrita codificada em que somente o emissor e o receptor da mensagem conseguem interpretá-la. A necessidade de se escrever mensagens sigilosas é muito antiga, ocorre há centenas de anos. Os antigos romanos já usavam a criptografia para enviar planos de batalhas sem o conhecimento inimigo, pois mesmo se a mensagem fosse interceptada, com a codificação existente, apenas os romanos conseguiriam compreendê-la. 

Atualmente a criptografia é bastante utilizada na internet. O grande envio de informações através da rede mundial de computadores exige segurança no que diz respeito ao sigilo dessas informações. Grande parte do avanço da criptografia se deve à matemática, que estuda e traça estratégias para tornar as codificações mais complexas e difíceis de serem interpretadas por pessoas que queiram possuir informações alheias para uso indevido (hackers). Os sistemas de segurança de bancos, lojas e sites utilizam a criptografia para manter sigilosas as informações de clientes e usuários. Nos filmes de ficção sempre há mensagens secretas enviadas por espiões e agentes, todas elas usando a criptografia.
 
A criptografia utilizada por grandes empresas, governos e bancos realiza cálculos complexos para obtenção de um modelo seguro e quase indecifrável. Mas você pode criar um modelo simples e trocar mensagens com seus amigos e colegas sem que outras pessoas consigam decifrá-las. 

Vejamos um exemplo simples para codificar uma mensagem:
Associe um símbolo para cada letra do alfabeto, como segue abaixo:
Nesse caso utilizamos números e letras, mas você poderá fazer da forma que achar melhor. Para cada letra do alfabeto estabelecemos um “código” (em vermelho na tabela). Somente você e seus amigos, com os quais trocará as mensagens, poderão saber qual é o código da criptografia.
 
Assim, imagine que desejamos codificar a seguinte mensagem: “O CACHORRO LATIU”.
A mensagem, utilizando a codificação acima, ficaria: 6 z9zt6ll6 q9j75.
Veja que a matemática está presente em praticamente tudo o que nos cerca e grande parte do desenvolvimento tecnológico se deve a essa bela ciência. Utilize essas ideias para aprofundar seus conhecimentos sobre a matemática, você acabará descobrindo um mundo de grandes curiosidades.

Decifre a mensagem a seguir: 9 p9j8p9j7z9 8 x94j9kj7z9
Por Marcelo Rigonatto
Matemático
Equipe Escola Kids